建築 -> 構造公式
1.基礎材料力学
不静定次数
$ n=r+j-3m
右辺はそれぞれ 支点拘束数総和・節点拘束数総和・部材数
せん断力・曲げモーメント
$ \frac{dQ}{dx}=R, \ \frac{dM}{dx}=Q
たわみ角・変位
$ \frac{dθ}{dx}=-\frac{M}{EI},\ \frac{dν}{dx}=θ
以上より、$ ν=-\int\!\!\!\int\!\!\!\int\!\!\!\int\!\frac{Q}{EI}\ {dx}^4
長方形の断面一次モーメント・断面二次モーメント・断面係数
$ G=\frac{ab^2}{2},\ I=\frac{ab^3}{12},\ Z=\frac{ab^2}{6}
部材曲げによる直応力度
$ σ=\frac{My}{I}
仮想仕事の原理
$ \sum F_jδr=0
単位荷重法
$ 1\cdotδ=\int_0^L\frac{M(z)\overline{M(z)}}{EI}dz
カスティリアノの定理(1873)
$ P_i=\frac{\partial U}{\partial δ_i}(第一定理)$ δ_i=\frac{\partial U}{\partial P_i}(第二定理)
ここで、$ U=\int\frac{M^2}{2EI}dx(ひずみエネルギー)
ねじりモーメント・Saint-Venentねじり定数
座屈
ミーゼス応力
$ σ_{vm}=\sqrt{\frac{(σ_{xx}-σ_{yy})^2}{2}+\frac{(σ_{yy}-σ_{zz})^2}{2}+\frac{(σ_{zz}-σ_{xx})^2}{2}+3(τ_{xy}^2+τ_{xz}^2+τ_{yx}^2+τ_{yz}^2+τ_{zx}^2+τ_{zy}^2)}
$ σ_{vm}=\sqrt{\frac{(σ_{1}-σ_{2})^2}{2}+\frac{(σ_{2}-σ_{3})^2}{2}+\frac{(σ_{3}-σ_{1})^2}{2}}
2.不静定解析
たわみ角法(1915)
$ M_{AB}=2EK_{AB}(2θ_{AB}+θ_{BA}-3R)+C_{AB}
ただし、$ K_{AB}=\frac{I_{AB}}{l_{AB}}
固定端モーメント
片持ち梁・先端荷重:$ C=PL
片持ち梁・全体等分布荷重:$ C=\frac{wL^2}{2}
両端固定・中央荷重:$ C=\frac{PL}{8}
両端固定・全体等分布荷重:$ C=\frac{wL^2}{12}
固定端+ピン端・中央荷重:$ C=\frac{5PL}{32}
両端端+ピン端・全体等分布荷重:$ C=\frac{wL^2}{8}
剛性マトリクス(1951)
例:ラーメン骨組について
$ \begin{bmatrix}X_1\\Y_1\\M_1\\X_2\\Y_2\\M_2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{EA}{l}&0&0&-\frac{EA}{l}&0&0\\0&\frac{12EI}{l^3}&\frac{6EI}{l^2}&0&-\frac{12EI}{l^3}&\frac{6EI}{l^3}\\0&\frac{6EI}{l^2}&\frac{4EI}{l}&0&-\frac{6EI}{l^2}&\frac{4EI}{l}\\ -\frac{EA}{l}&0&0&\frac{EA}{l}&0&0\\0&-\frac{12EI}{l^3}&-\frac{6EI}{l^2}&0&\frac{12EI}{l^3}&-\frac{6EI}{l^3}\\0&\frac{6EI}{l^2}&\frac{4EI}{l}&0&-\frac{6EI}{l^2}&\frac{4EI}{l} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}u_1\\v_1\\θ_1\\u_2\\v_2\\θ_2\end{bmatrix}
固定法(1930)
$ M=C+D.M+C.M
ただし$ D.M:M_{ik}=-μ_{ik}m\ \ \ \ \ \ C.M:M_{ki}=\frac{1}{2}M_{ik}
D値法(1920s)
$ Q_{2i}=\sum Q_Ⅱ×\frac{D_{2i}}{\sum D_Ⅱ}
ただし$ D=\frac{Q}{δ}÷\Bigl\lbrack\frac{12EK_0}{h^2}\Bigr\rbrack一般に$ D=a\cdot k_c
三連モーメント法
$ \frac{l_i}{EI_i}M_{i-1}+2(\frac{l_i}{EI_i}+\frac{l_{i+1}}{EI_{i+1}})M_i+\frac{l_{i+1}}{EI_{i+1}}M_{i+1}=6(θ_i-θ_{i+1})+6(β_i-β_{i+1})
ここで、β:部材回転角
3.塑性変形
上下界定理
4.耐震構造
固有値解析・振動モード
Newmarkのβ法(1959)
5.鉄骨/RC構造
6.破壊工学
亀裂の応力拡大係数
$ σ_y=σ(1+2\sqrt\frac{a}{ρ})
ρ→0のとき$ σ_y=σ\sqrt{\frac{a}{2r}}=\frac{K}{\sqrt{2πr}}
Griffithの条件式
$ σ\geq\sqrt\frac{2γE}{πa}
$ σ\geq\sqrt\frac{2ΓE}{πa}, Γ=γ+γ_p(Griffith-Orowan-Irwinの条件)
修正Friedlander式
$ p(t)=p_{SO}(1-\frac{t}{t_d})\exp(-\frac{αt}{t_d})
SDOFにおけるDuhamel積分
$ y(t)=\int_0^t\frac{F(τ)}{Mω}\sin(t-τ)dτ
Johnson-Cook則
$ σ_y=(A+Bε^n)(1+C\lnε^*)(1-T^*)a
7.その他
大変形理論